Harris角点检测原理【OpenCV教程】

1. 原理

Harris角点检测的思想是通过图像的局部的小窗口观察图像，角点的特征是窗口沿任意方向移动都会导致图像灰度的明显变化，如下图所示：

将上述思想转换为数学形式，即将局部窗口向各个方向移动$(u,v)$并计算所有灰度差异的总和，表达式如下：

$E(u,v)=\sum_{x,y}w(x,y)[I(x+u,y+v)-I(x,y)]^2$

其中$I(x,y)$是局部窗口的图像灰度，$I(x+u,y+v)$是平移后的图像灰度，$w(x,y)$是窗口函数，该可以是矩形窗口，也可以是对每一个像素赋予不同权重的高斯窗口，如下所示：

角点检测中使$E(u,v)$的值最大。利用一阶泰勒展开有：
$I(x+u,y+v)=I(x,y)+I_xu+I_yv$
其中$I_x$和 $I_y$ 是沿x和y方向的导数，可用sobel算子计算。

推导如下：

$M$矩阵决定了$E(u,v)$的取值，下面我们利用$M$来求角点，$M$是$I_x$和$I_y$的二次项函数，可以表示成椭圆的形状，椭圆的长短半轴由$M$的特征值$\lambda_1$和$\lambda_2$决定，方向由特征矢量决定，如下图所示：

椭圆函数特征值与图像中的角点、直线（边缘）和平面之间的关系如下图所示。

共可分为三种情况：

• 图像中的直线。一个特征值大，另一个特征值小，λ1>>λ2或 λ2>>λ1。椭圆函数值在某一方向上大，在其他方向上小。
• 图像中的平面。两个特征值都小，且近似相等；椭圆函数数值在各个方向上都小。
• 图像中的角点。两个特征值都大，且近似相等，椭圆函数在所有方向都增大

Harris给出的角点计算方法并不需要计算具体的特征值，而是计算一个角点响应值$R$来判断角点。$R$的计算公式为：
$R =detM-\alpha(traceM)^2$
式中，detM为矩阵M的行列式；traceM为矩阵M的迹；α为常数，取值范围为0.04~0.06。事实上，特征是隐含在detM和traceM中，因为:

那我们怎么判断角点呢？如下图所示：

• 当R为大数值的正数时是角点
• 当R为大数值的负数时是边界
• 当R为小数是认为是平坦区域

2. 实现

在OpenCV中实现Hariis检测使用的API是：

dst=cv.cornerHarris(src, blockSize, ksize, k)

参数：

• img：数据类型为 float32 的输入图像。

• blockSize：角点检测中要考虑的邻域大小。

• ksize：sobel求导使用的核大小

• k ：角点检测方程中的自由参数，取值参数为 [0.04，0.06].

示例：

import cv2 as cv
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt
# 1 读取图像，并转换成灰度图像
img = cv.imread('./image/chessboard.jpg')
gray = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)
# 2 角点检测
# 2.1 输入图像必须是 float32
gray = np.float32(gray)

# 2.2 最后一个参数在 0.04 到 0.05 之间
dst = cv.cornerHarris(gray,2,3,0.04)
# 3 设置阈值，将角点绘制出来，阈值根据图像进行选择
img[dst>0.001*dst.max()] = [0,0,255]
# 4 图像显示
plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)
plt.imshow(img[:,:,::-1]),plt.title('Harris角点检测')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

结果如下：

Harris角点检测的优缺点：

优点：

• 旋转不变性，椭圆转过一定角度但是其形状保持不变（特征值保持不变）
• 对于图像灰度的仿射变化具有部分的不变性，由于仅仅使用了图像的一介导数，对于图像灰度平移变化不变；对于图像灰度尺度变化不变

缺点：

• 对尺度很敏感，不具备几何尺度不变性。
• 提取的角点是像素级的